Symetrie v algebře

Sylabus

Anotace

Cílem předmětu je propojit různé partie matematiky vyučované v samostatných předmětech - algebře, geometrii, kombinatorice a seznámit studenty se společným jmenovatelem těchto témat - symetriemi. Po absolvování předmětu by měl student znát základní pojmy a postupy související s tímto tématem. Umět definovat základní algebraické struktury, které z principu symetrií vychází, a dokázat základní tvrzení o jejich vlastnostech. Současně by měl být schopen uvést příklady jednotlivých struktur z oblastí matematiky, se kterými se žáci setkávají na základní a střední škole.

Symetrie a relace na množině;

Relace ekvivalence a tolerance; ekvivalence v rovině; direktní součet relací;

Polosvazy a svazy;

Booleovy algebry a Booleovy okruhy: - Vzájemný vztah, vytvoření okruhu z algebry a vice versa;

Symetrie a matice, ornamenty;

Symetrické matice. Vlastní čísla matic;

Grupy symetrií;

Symetrické grupy;

Aplikace symetrických polynomů.