Komplexní čísla

Sylabus

Anotace

V předmětu se studenti seznamují s teoretickými základy komplexních čísel. Jsou probírány základní vlastnosti a tvary komplexního čísla. Důraz je kladen na geometrické interpretace a souvislosti a návaznost na základní partie teorie posloupností. Cílem předmětu je porozumět struktuře komplexních čísel a seznámit se s aplikacemi využitelnými v dalším studiu a při výuce na střední škole.

Motivace k zavedení komplexních čísel, Cardanovy vzorce

Algebraický, goniometrický a exponenciální tvar komplexního čísla, Operace s komplexními čísly a jejich geometrická interpretace

Moivreova věta, odvození odmocniny z komplexního čísla , Binomické rovnice s komplexními koeficienty, Kvadratické rovnice s reálnými a komplexními koeficienty, Geometrické řešení soustav rovnic

Komplexní přímka, její vlastnosti a využití k řešení geometrických úloh v reálné rovině

Stereografická projekce a kruhová inverze, Möbiovské transformace

Komplexní posloupnosti

Základní věta algebry