Neeuklidovské geometrie

Sylabus

Anotace

V předmětu je vymezená geometrie Eukleidovych základů. Za použití Hilbertovy axiomatizace je geometrie dále klasifikována. Hlavní část obsahu je věnována popisu a práci s modely Lobačevského geometrie, jejich incidenčním a metrickým vlastnostem a elementárním konstrukcím. Závěrečná část je věnována zkoumání eliptické a sférické geometrie. Cílem předmětu je na základě historických nejasností a axiomatické výstavby hlouběji porozumět struktuře euklidovské a neeuklidovské roviny a geometrizaci reálného světa.

Historický vývoj geometrie

Eukleidovy základy, skladba euklidovského důkazu

Hilbertova axiomatizace, absolutní geometrie, Lobačevského a Eukleidův axiom

Lobačevského (hyperbolická) geometrie a její modely: hyperboloidický, Poincarého polosférický, Poincarého kruhový, Poincarého polorovinný, Beltrami-Kleinův kruhový

Lobačevského geometrie - měření vzdálenosti a úhlu, Laguerreův vzorec, polára, kolmice

Elementární geometrické konstrukce v Poincarého polorovinném modelu

Eliptická a sférická geometrie, jejich modely a vlastnosti