Axiomatic Geometry

Syllabus

Annotation

V předmětu je probírána axiomatická výstavba a struktura geometrie z historického i moderního pohledu. S využitím poznatků z předešlého studia jsou podány různé axiomatizace a interpretace Eukleidovské geometrie. Do hloubky jsou rozebrány axiomatizace neeukleidovských geometrií. Na příkladech z různých oblastí jsou zkoumány konečné geometrie, a dále je vybudován model konečné projektivní roviny a projektivního rozšíření reálné roviny. Cílem předmětu je porozumět struktuře geometrie a nabýt schopnost geometrizace problémů reálného světa.

SYLABUS:

Historický vývoj geometrie

Eukleidovy základy - skladba a rozbor

Vlastnosti axiomatizace (úplnost, konzistentnost, nezávislost, bezespornost), axiomatický model, základní prvky a vztahy

Weylova axiomatizace eukleidovského prostoru

Hilbertova axiomatizace eukleidovského prostoru, klasifikace geometrií

Cyklografie, jako interpretace Eukleidovské geometrie

Lobačevského hyperbolická geometrie a její modely - hyperboloidický, polosférický, Poincarého kruhový, Beltrami-Kleinův, Poincarého polorovinný

Sférická geometrie, její model na sféře a souvislosti s Hilbertovou axiomatizací

Eliptická geometrie a její modely (na sféře a Möbiovém proužku) a souvislosti s Hilbertovou axiomatizací

Konečné geometrie, axiomatizace projektivní geometrie