Syntetická geometrie 1

Sylabus

Trojúhelníky. Čtyřúhelníky. Čtyřúhelníky tětivové a tečnové. Kružnice.

Mocnost bodu ke kružnici. Chordála.

Euklidovské konstrukce. Euklidovská řešitelnost konstrukční úlohy.

Jiné volby konstrukčních prostředků. Množiny bodů dané vlastnosti.

Definice a základní vlastnosti shodných zobrazení v rovině. Skládání shodných zobrazení.

Klasifikace shodných zobrazení v rovině. Shodnosti přímé a nepřímé.

Grupa shodných zobrazení. Definice a základní vlastnosti stejnolehlosti.

Dělicí poměr a jeho vlastnosti. Skládání stejnolehlostí.

Mongeova věta. Kružnice ve stejnolehlosti.

Grupa stejnolehlostí. Definice a základní vlastnosti podobnosti.

Rozklad přímé a nepřímé podobnosti (konstrukční postupy). Samodružné body v podobnosti (konstrukční postupy).

Klasifikace podobností v rovině. Grupa podobností.

Menelaova a Cevova věta. Pappova věta.

Dvojpoměr a jeho vlastnosti. Kruhová inverze (pojem a základní vlastnosti, Apolloniovy úlohy).

Princip axiomatické výstavby geometrie.

Anotace

Studenti se seznámí se základními pojmy a základními úlohami planimetrie. Předmět systematizuje poznatky ze střední školy a rozvíjí je do hloubky i do šířky.