Vstupní test

1 Korelační analýza
podrobněji viz http://kps.pedf.cuni.cz/skalouda/pokrocili/korelacni.htm

1.1 Pearsonův korelační koeficient
Odhad a testování korelačního koeficientu
Fisherova z-transformace
Interval spolehlivosti pro korelační koeficient

1.2.Problém třetí proměnné v korelační analýze
Parciální korelační koeficient
Další možnosti ovlivnění výše korelačního koeficientu: odlehlá pozorování
nehomogenita souboru
1.3 Mnohonásobný koeficient korelace

1.4 Korelační koeficient pořadí
Spearmanův korelační koeficient pořadí
Kendallův koeficient pořadové korelace

1.5 Bodově biseriální korelační koeficient

1.6 Reliabilita
podrobněji viz http://kps.pedf.cuni.cz/skalouda/pokrocili/reliabi.htm

Test - retest reliabilita
Reliabilita paralelních měření
Reliabilita zjištěná půlením testu Spearman - Brownovův vzorec
Metody vnitřní konzistence
Kuderůva-Richardsonův vzorec
Cronbachovo alfa

1.7 Kriteriální validita

1.8 Objektivita testu
Korelování výsledků vyhodnocení dvěma hodnotiteli
Kappa koeficient shody

1.9 Diskriminační schopnost testové úlohy
podrobněji viz http://kps.pedf.cuni.cz/skalouda/pokrocili/Slovn.htm
Diskriminace RIR
Diskriminace
Grafické vyjádření diskriminace

2 Regresní analýza
podrobněji viz http://is.muni.cz/el/1423/podzim2004/SOC418/multipl_regres_1.pdf
Grafická analýza reziduí
Vícerozměrná lineární regrese

3 Faktorová analýza
podrobněji viz http://kps.pedf.cuni.cz/skalouda/fa/index.htm

3.1 Vznik faktorové analýzy jako psychometrického modelu
Zakladatelem je psycholog Charles Spearman, který se pomocí faktorové analýzy pokusil objasnit strukturu lidské inteligence společný faktor (obecná intelektová schopnost) a specifické faktory
L.L.Thurstone - existence více faktorů
Dlouho používána jen v psychologii, vyžaduje značné předmětné znalosti v aplikační oblasti, respektování předpokladů metody a určité praktické zkušenosti

3.2 Podstata a cíl
Rozbor vzájemných závislostí proměnných na základě předpokladu, že tyto závislosti jsou důsledkem menšího počtu v pozadí stojících nezměřitelných veličin, které jsou označovány jako společné faktory
Interpretovat faktory podle toho, jaké proměnné obsahují
Shrnout variabilitu proměnných pomocí několika málo faktorů

3.3 Předpoklady
Lineární závislost proměnných - vysvětluje se existencí společných faktorů a tzv. chybovými či specifickými faktory (rušivé/reziduální složky)
Faktory jsou vzájemně nezávislé normované veličiny s nulovou střední hodnotou a rozptylem 1

3.4 Explorativní faktorová analýza
Matematický model:
Latentní (f) a manifestní (X) proměnné
Xi = ai1 f1 + ai2 f2 + aim fm + ei, aij jsou faktorové váhy (zátěže)
počet proměnných p větší než m (počet faktorů) odsud vyplývá nejednoznačnost řešení

3.5 Základní pojmy:
- Korelační matice
- KMO a Bartlettův test
- Anti-image matice
- Vysvětlení celkového rozptylu
- Komunality - poskytují informaci o tom, jaká část variability proměnné je vysvětlena nalezenými faktory, tj.vyjadřují společný faktorový rozptyl příslušné proměnné, který je dán součtem čtverců faktorových zátěží; souvislost s koeficientem determinace;
- Nerotovaná faktorová matice - má podobu, kterou většinou nelze interpretovat

3.6 Hlavní metody extrakce faktorů
a) Metoda hlavních komponent
a) Metoda hlavních os
c) Metoda nejmenších čtverců
d) Zobecněná metoda nejmenších čtverců
e) Metoda maximální věrohodnosti

3. 7 Rotace faktorů
Postup, při němž se faktory a faktorové zátěže transformují tak, aby výsledné řešení vykazovalo maximální věcnou interpretovatelnost
ortogonální (pravoúhlá) - předpoklad nezávislosti faktorů
kosá - předpoklad, že mezi faktory existuje korelace
Faktorové zátěže se pokládají za hodné interpretace dosahují-li hodnoty alespoň 0,3, lépe 0,5.
Faktorová zátěž rovna 1 znamená, že daná proměnná je zcela nasycena daným faktorem, tj. jde o faktorově čistou proměnnou
Faktorová zátěž rovna 0 = proměnná není daným faktorem vůbec dotčena
Různé postupy rotace faktorů mají za následek nejednoznačnost odhadů faktorových parametrů
Nejpoužívanější kritérium rotace je princip jednoduché struktury (Thurstone) tak, aby -každá proměnná měla pokud možno vysoké faktorové zátěže u co nejmenšího počtu společných faktorů a nízké či středně vysoké zátěže u zbývajících faktorů
Kdysi se provádělo graficky, nyní metody
Varimax - minimalizuje počet proměnných, které mají u faktoru vysoké zátěže; zjednodušuje faktory
Quartimax - minimalizuje počet faktorů potřebných k vysvětlení proměnné, většinou má za následek, že dostaneme 1 všeobecný faktor; zjednodušuje proměnné
Equamax - kombinace obou předchozích metod
Oblimin - kosá rotace pro závislé faktory

3.8 Interpretace faktorů
Všeobecná praxe při interpretaci faktorů spočívá v tom, že popisujeme faktor jako něco, co je obsahově společné s těmi proměnnými, které mají u tohoto faktoru vysoké faktorové zátěže.

3.9 Faktorová skóre
Závěrečnou etapou faktorové analýzy bývá odhad faktorového skóre, tj. stanovení hodnoty společných faktorů F1, F2, F3 ,… Fm pro každého z n pozorovaných jedinců. Faktorová skóre slouží jednak jako charakteristika sledovaných jedinců, jednak jako umělé proměnné pro další analýzy.

4 Shluková analýza
podrobněji viz http://is.muni.cz/th/172767/fi_b/5739129/web/web/main.html

4.1 Cíle a podstata shlukové analýzy
Roztřídění množiny objektů do několika poměrně stejnorodých shluků (klastrů, cluster)
Vede k příznivým výsledkům tam, kde se studovaný soubor reálně rozpadá do tříd, pak se použitím SA podaří odhalit strukturu studované množiny objektů
Je nutné najít vhodnou interpretaci pro daný rozklad
Připouštějí se pouze rozklady s disjunktními shluky
Podobnost pouze vzhledem k proměnným pojatým do zkoumání, proto je důležité, které proměnné zkoumáme
Úlohy se zadaným a s nezadaným počtem shluků

4.2 Způsob posuzování podobnosti
Funkcionály kvality rozkladu, tj. kritéria pro posouzení kvality rozkladu
Matice vzdáleností - používáme podle toho, jak potřebujeme posílit vliv mimořádně odchýlených hodnot
Hemmingova - součet abs. hodnot
euklidovská
Čebyševova
maximální abs. hodnota
Mahalanobisova vzdálenost - potlačuje i vliv rozdílů ve variabilitě
Závislost na použitých měřicích jednotkách lze odstranit transformací proměnných

4.3 Postup na zadaném počítačovém výstupu
4.3.1 Aglomerativní hierarchický postup
1. Matice vhodných měr vzdálenosti
2. N shluků, tj. všechny objekty
3. Najdeme 2 shluky jejichž vzdálenost je minimální a spojíme je do jednoho shluku
4. Pokračujeme stejně jako v bodě 3, dokud nejsou všechny objekty spojeny do 1 shluku
4.3.2 Divizní hierarchický postup - opačný, začínáme od 1 shluku a končíme u jednotlivých objektů - méně častý
4.3.4 Centroidní metoda vybereme k zástupců centroidů (nezačínáme s n shluky)
4.3.3 Způsob hodnocení vzdálenosti mezi shluky
a) Metoda nejbližšího souseda (jediné vazby) - nebezpečí vytvoření "mostů" i mezi velice vzdálenými objekty
b) Metoda nejvzdálenějšího souseda (úplné vazby), odpadá řetězový efekt, tendence k vytváření malých kompaktních shluků
c) Metoda průměrné vazby
d) Centroidní metoda
e) Wardova metoda - dosáhnout minimum celkového součtu čtverců (CSČ) odchylek všech hodnot od příslušných shlukových průměrů - změny jsou vodítkem pro tvorbu shluků
4.3.4 Grafické znázornění - podoba stromu - dendrogram

5 Intervaly spolehlivosti
podrobněji viz http://kps.pedf.cuni.cz/skalouda/pokrocili/IS.doc

1. Koeficient spolehlivosti
2. Konstrukce intervalu spolehlivosti pro střední hodnoty
3. Přesnost a spolehlivost
4. Vztah mezi šířkou intervalu spolehlivosti a rozsahem výběru