Analýza metod pro maticové výpočty: Základní metody

Abstrakt

Tato monografie je úvodem do základních metod používaných při maticových výpočtech. Vychází ze základních poznatků lineární algebry (kapitola 1), na druhé straně se dotýká funkcionální analýzy, resp. analýzy operátorů na konečně rozměrných prostorech.

Jednotlivé kapitoly se týkají Schurovy věty (kap. 2), ortogonálních matic a QR rozkladů (kap. 3), Gaussovy eliminace a LU rozkladu (kap. 4), singulárního rozkladu (kap. 5), úloh nejmenších čtverců (kap. 6), částečného problému vlastních čísel, zejm. Lanczosova a Arnoldiho algoritmu (kap. 7), metody sdružených gradientů (kap. 8) a metod Krylovových podprostorů obecně (kap. 9).

Klíčová slova

• lineární algebra
• maticové výpočty
• Schurova věta
• QR rozklad
• LU rozklad
• Choleského rozklad
• singulární rozklad
• problém nejmenších čtverců
• Arnoldiho metoda
• Lanczosova metoda
• sdružené gradienty
• Krylovovské metody