Josef Švec se narodil 19. července 1883 ve vesnici Čenkov u Třeště. Po absolvování gymnázia vystudoval učitelský ústav v Soběslavi, kde složil doplňovací zkoušky jako učitel tělocviku.
Poté učil osm let na obecné škole v Třebíči. Roku 1911 byl vyslán třebíčským Sokolem do Ruska.
Zde působil jako učitel tělocviku na ekonomickém lyceu v Jekatěrinodaru (dnes Krasnodar). Po vypuknutí války hlásil se jako dobrovolník do České družiny, která se organizovala v Kyjevě a byla základem pozdějších čs. legií na Rusi. Švec v postavení velitele 3. praporu se svými vojáky absolvoval bitvu o Kazaň, bitvu o Penzu, bitvu u Lipjag a dobytí Samary.
Po konfliktu se svými vojáky (odmítli splnit jeho rozkaz) se dne 25. října 1918 zastřelil.