Publikace na Matematicko-fyzikální fakulta |
2009
Abstrakt
Ve článku určujeme spektrum kubických rovinných grafů, jejichž stěný mají délku 3 a 6. Takovéto grafy, '(3,6)-fullereny,' byly studovány chemiky, jejichž předmětem zájmu je energetické spektrum těchto grafů.
Dokazujeme hypotézu Fowlera, která říká že všechna vlastní čísla těchto grafů jdou rozdělit do dvojic {c,-c} vyjma čtyří speciální vlastní čísla {3,-1,-1,-1}. Poukazujeme na další rodiny grafů, které jsou 'spektrálně blízké bipartitním' ve smyslu, že skoro všechna jejich vlastní čísla jdou rozdělit do dvojic {c,-c}, vyjma čtyří speciální vlastní čísla {3,-1,-1,-1}.
Náš důkaz využívá geometrickou reprezentaci pro odhalení algebraické struktury zkoumaných grafů, jedná se o příklady součtových Cayleyho grafů.