Abstrakt
Zkonstruujeme libovolně velké konečné množiny S bodů v obecné poloze v rovině splňující následující podmínku. Pokud body S obarvíme dvěma barvami tak, že počty bodů obou z barev se liší nejvýše o jedna, pak najdeme lomenou čáru složenou z rovných úseček spojujících dvojice bodů v S, která je hamiltonovská, nekřížící se a střídavá (tj. každý bod S je navštíven právě jednou, dvě hrany mají společný bod jen pokud v cestě po sobě následují a každá úsečka spojuje body různé barvy).
Ukážeme, že tato podmínka je splněna pro takzvané dvojřetězy, pokud každý z řetězů obsahuje nejméně pětinu všech bodů. Důkaz je konstruktivní a vede na lineární algoritmus.
Dále ukážeme, že podmínku nelze splnit pro některá obarvení dvojřetězu s jedním z řetězů obsahujícím zhruba 1/29 ze všech bodů.