Definujeme q-chromatickou funkci na grafech a srovnáváme ji s existujícími grafovými funkcemi. Dále ukazujeme souvislost mezi touto funkcí a obarvenou Jonesovou funkcí uzlů.
Odtud ovodíme zajímavé vyjádření Jonesovy funkce uzlového diagramu jako chromatického operátoru aplikovaného na mocninnou řadu, jejíž koeficienty jsou lineární kombinace chordových diagramů.