Je ukázáno, že residuální koanalytický dědičný systém kompaktních množin obsahuje G-delta hustou dědičnou podmnožinu. Užitím tohoto výsledku je pak dokázána abstraktní věta, která implikuje existenci nezávislých M_0-množin a výsledek, že U_0 množiny s Baireovou vlastností jsou první kategorie.