Je formulován iterační postup na sestrojení startovního vektoru v Arnoldiho procesu a to tak, že Krylovovy vektory tvoří bázi požadovaného invariantního podprostoru, který se použije ke zlepšení konvergence metody GMRES(m). Nový postup je srovnán s klasickým a je dokázána věta o konvergenci pro oba postupy.