Studujeme otázky zobeněné dominace z hlediska parametrizované složitosti. Mimo jiné ukazujeme W[1]-úplnost existence (σ,ρ)-dominující množiny velikosti k (resp. nejvýše k) pro všechny dvojice konečných množin σ a ρ.
Pro nekonečné množiny σ a ρ dokazujeme výsledky pro případ množin sudých resp. lichých čísel.