V tomto článku zkoumáme lokální a globální existenci a asymptotické chování řešení pro třídu abstraktních hyperbolických kvazilineárních rovnic porušených omezeným operátorem zpoždění. Předpokládáme, že vedoucí operátor má konečnou variaci v čase.
V závěrečné sekci aplikujemeabstraktní výsledky na model vedení tepla.